已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0．m∈R．求證：
（1）不論m取何值，圓心在同一條直線l上；
（2）與l平行的直線被圓所截得的線段長與m無關(guān)．
考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)，再消去參數(shù)，即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)出與直線?平行的直線的方程：x-3y+n=0，利用點到直線的距離公式表示出圓心到此直線的距離整理后發(fā)現(xiàn)不含有參數(shù)m故可得結(jié)論．
解答： 證明：（1）圓的方程可化為：（x-3m）2+（y-m+1）2=25，圓心為（3m，m-1），r=5，
設(shè)x=3m，y=m-1，則x=3（y+1），即x-3y-3=0
∴無論m為何值，圓心都在同一直線l上，方程為x-3y-3=0；
（2）設(shè)直線x-3y+n=0
∴d=
|3m-3(m-1)+n|
10
=
|3+n|
10

∴弦長=2
25-d2
=2
25-
(3+n)2
10
與m無關(guān)
∴與l平行的直線被圓所截得的線段長與m無關(guān)．
點評：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查弦長的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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平面上有9個點，其中4個點在同一條直線上，此外任三點不共線．
（1）分別以其中兩點為起點和終點，最多可作出幾個向量？
（2）過每兩點連線，可得幾條直線？
（3）以每三點為頂點作三角形可作幾個？

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如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分別為a1、a2、a3，三側(cè)面△SBC、△SAC、△SAB的面積分別為S1、S2、S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．

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設(shè)數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，{bn-2}是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{nbn}的前n項和為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）數(shù)列{cn}滿足cn=an•（bn+2-2），求數(shù)列{cn}的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2ax+
3
4
的兩個零點分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx-
3
sin（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α是第二象限角，且f（α-
π
3
）=-
2
3
，試求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)詢問720名某高校學(xué)生在購買食物時是否閱讀營養(yǎng)說明，得到：男生中閱讀者為160人，不閱讀為p人，女生中閱讀為q人，不閱讀為80人．已知這720名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，閱讀者的概率為
11
18
．
（1）求p、q的值；
（2）列出2×2列聯(lián)表，并據(jù)此分析，有多少把握認(rèn)為：性別與閱讀說明有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴四個不同場館服務(wù)，共有多少種不同的分配方案？（用數(shù)字作答）

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求過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圓的方程．

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同步練習(xí)冊答案