已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈R，0＜φ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)條件求出A和φ的值，即可求f（x）的解析式；
（2）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求sinα．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈R，0＜φ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4．
∴A=4，且3×
π
12
+φ=
π
2
，
即φ=
π
2
-
π
4
=
π
4
，
則f(x)=4sin(3x+
π
4
)．
（2）∵f(x)=4sin(3x+
π
4
)，且f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，
∴f(
2
3
α+
π
12
)=4sin[3(
2
3
α+
π
12
)+
π
4
]=
12
5
，
即sin（2α+
π
2
）=cos2α=
3
5
，
則cos2α=1-2sin2α=
3
5
，
即sin2α=
1
5
，
則sinα=±
5
5
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)解析的求解以及三角函數(shù)值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角函數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面是原三角形面積的（　　）
A、
1
2
倍
B、2倍
C、
2
4
倍
D、
2
2
倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
（1）求證：AD1∥平面EFG；
（2）求證：平面AB1D1∥平面EFG；
（3）求異面直線B1D1與EG所成的角度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為-4且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為{x|-1≤x≤3，x∈R}，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=
f(x)
x
-lnx的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c=
6
，經(jīng)過點P（-5，2），焦點在x軸上，求該雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2+x-1，x∈[-5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某社區(qū)老年活動站的主要活動項目有3組及相應(yīng)人數(shù)分別為：A組為棋類有21人、B組為音樂舞蹈類有14人、C組為美術(shù)類有7人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些人中抽取6人進行問卷調(diào)查．
（Ⅰ）求應(yīng)從A組棋類、B組音樂舞蹈類、C組美術(shù)類中分別抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6人中隨機抽取2人做進一步數(shù)據(jù)分析，
（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求抽取的2人均為參加棋類的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sinx-cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sinx+cosx的圖象（　�。�
A、向右平移
π
2
個單位長度
B、向左平移
π
2
個單位長度
C、向右平移π個單位長度
D、向左平移π個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-a2cosx+a有且只有一個零點，則實數(shù)a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案