Question

證明:(1)logb=logb；

(2)log_ab=.

Answer 1

證明:(1)設(shè)log_ab=p，則log_ab=np,

即(aⁿ)^p=b.∴l(xiāng)ogb=p.

因此logb=log_ab.

(2)設(shè)lgb=p，lga=q，則10^p=b，10^q=a.

∴l(xiāng)og_ab=log10^p=plog10=log10==,

即log_ab=.

點評:本題證明方法和對數(shù)運算性質(zhì)證明方法相同，用此法類似地可證明等式:log_aM=log_aM，logM^m=log_aM，log_ab=等，其中l(wèi)og_ab=稱為對數(shù)的換底公式，利用它可以把不同底的對數(shù)化為同底的對數(shù)，把任一對數(shù)化為常用對數(shù)和自然對數(shù)進行運算.