Question

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算，當某產品促銷費用為x（萬元）時，銷售量t（萬件）滿足（其中，）．現假定產量與銷售量相等，已知生產該產品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為元/件．

（1）將該產品的利潤y（萬元）表示為促銷費用x（萬元）的函數；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入1萬元時，廠家的利潤最大

【解析】

（1）用定價乘以銷售量，減去促銷費和成本，化簡后求得關于的函數表達式.

（2）化簡（1）中求得的函數表達式，利用基本不等式，求得的最大值，以及此時對應的的值.

（1）由題意，得，

將代入化簡，得．

（2），當且僅當，即

（滿足）時，上式取等號．故促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大