Question

設(shè)x∈R，向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）在區(qū)間（0，π）內(nèi)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=1，其中，求．

Answer 1

解：（Ⅰ）由條件可得函數(shù)=+2sin²x-1=+1-cos2x-1
=2（-）=2sin（2x-），
令 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z．
再由x∈（0，π），可得 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（，），k∈z．
（Ⅱ）∵f（θ）=1，其中，
∴2sin（2θ-）=1，sin（2θ-）=，
故2θ-=，θ=．
∴=cos（）=cos=0．
分析：（Ⅰ）由條件可得函數(shù)f（x）=2sin（2x-），令 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，再根據(jù)x∈（0，π），可確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）由 f（θ）=1，其中，求得sin（2θ-）=，θ=，再代入要求的式子化簡得到結(jié)果．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．