Question

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，則函數(shù)的奇偶性為（　　）

• A． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
• B． 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
• C． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
• D． 是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，先求出其定義域，分析可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而可以將函數(shù)的解析式變形為f（x）=-$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，計(jì)算f（-x）分析可得f（-x）=-f（x），由函數(shù)奇偶性的定義即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，
必有9-x²≥0且|6-x|-6≠0，
解可得-3≤x≤3且x≠0，
即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤3且x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則函數(shù)f（x）=-$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，-3≤x≤3且x≠0，
f（-x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
則函數(shù)為奇函數(shù)不是偶函數(shù)；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵要求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式．