Question

【題目】某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學(xué)生，獲得了他們某一個月課外閱讀時間的數(shù)據(jù)（單位：小時），將數(shù)據(jù)分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的x的值；

（2）試估計該校所有學(xué)生中，課外閱讀時間不小于16小時的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知課外閱讀時間在[10，12）的樣本學(xué)生中有3名女生，現(xiàn)從閱讀時間在[10，12）的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，記X為抽到女生的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】（1）0.15；（2）150；（3）見解析

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖，通過概率和為1，即可求解；（2）利用分布直方圖求解即可；（3）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，求出概率得到分布列，然后求解期望．

（1）由，

可得0.15

（2），

即課外閱讀時間不小于16個小時的學(xué)生樣本的頻率為0.30.500×0.30=150，

所以可估計該校所有學(xué)生中，課外閱讀時間不小于16個小時的學(xué)生人數(shù)為150．

（3）課外閱讀時間在[10，12）的學(xué)生樣本的頻率為0.08×2=0.16，50×0.16=8，即閱讀時間在[10，12）的學(xué)生樣本人數(shù)為8，8名學(xué)生為3名女生，5名男生，

隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，；　；；．

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

故的期望