Question

15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$則使f（x）=11成立的實(shí)數(shù)x的集合為{1，7，13}．

Answer 1

分析 當(dāng)x≥10時(shí)，f（x）=x-2=11；當(dāng)1≤x＜10時(shí)，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，當(dāng)7≤x+6＜10時(shí)，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；當(dāng)10≤x+6＜16時(shí)，f（x）=f（x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的實(shí)數(shù)x的集合．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$，f（x）=11，
∴當(dāng)x≥10時(shí)，f（x）=x-2=11，解得x=11；
當(dāng)1≤x＜10時(shí)，f（x）=f（x+6），
由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，
當(dāng)7≤x+6＜10時(shí)，13≤x+12＜16，
f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12-2=11，解得x=1；
當(dāng)10≤x+6＜16時(shí)，f（x）=f（x+6）=x+6-2=11，解得x=7．
綜上，使f（x）=11成立的實(shí)數(shù)x的集合為{1，7，13}．
故答案為：{1，7，13}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．