Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=3，a₁+a₄=5．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=

1

an•an+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由

a1+2d=3 a1+(a1+3d)=5

解得a₁與d，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（Ⅱ）利用a_n=n，a_n+1=n+1，可得bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，再利用“裂項求和”即可得出．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由

a1+2d=3 a1+(a1+3d)=5

解得

a1=1 d=1

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）•1=n．
（Ⅱ）∵a_n=n，∴a_n+1=n+1，
∴bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．