以下命題正確的有
①數(shù)學(xué)公式?b⊥α
②數(shù)學(xué)公式
③數(shù)學(xué)公式
④數(shù)學(xué)公式．


  1. A.
    ①②④
  2. B.
    ①②③
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②
D
分析：利用異面直線(xiàn)所成角的定義及線(xiàn)面垂直的判定定理可以判斷①正確；
②是線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理；
③和④可以舉出反例說(shuō)明它們的錯(cuò)誤．
解答：命題①敘述的是兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面，該命題正確．
事實(shí)上，a⊥α，則a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，因?yàn)閍∥b，根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義，可得b也垂直于平面α內(nèi)的這兩條相交直線(xiàn)，所以，b⊥α；
命題②是線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，是正確的；
命題③錯(cuò)誤，在a⊥α，a⊥b的前提下，b可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行；
命題④錯(cuò)誤，在a∥α，a⊥b的前提下，b可能垂直于α，也可能平行于α，也可能在α內(nèi)，還可能與α是一般的斜交．
所以，正確的命題是①②．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了空間中直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，屬基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b表示兩條不同的直線(xiàn)，α表示平面，則以下命題正確的有（　　）
①
a∥b
a⊥α
?b⊥α； ②
a⊥α
b⊥α
?a∥b； ③
a⊥α
a⊥b
?b∥α； ④
a∥α
a⊥b
?b⊥α．
A、①②B、①②③
C、②③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題正確的有
②④
②④
．
①到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
②“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0，則ab≠0”；
③當(dāng)f′（x0）=0時(shí)，則f（x0）為f（x）的極值；
④曲線(xiàn)y=2x3-3x2共有2個(gè)極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題正確的有（　　）
①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α
④
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題正確的有（　�。�
（1）若a∥b，b∥c，則直線(xiàn)a，b，c共面；
（2）若a∥α，則a平行于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)；
（3）若平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與β平行，則α∥β；
（4）分別和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)必定異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖南省衡陽(yáng)市高二學(xué)業(yè)水平模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b表示兩條不同的直線(xiàn)，表示平面，則以下命題正確的有（    ）

①； ②； ③； ④．

A．①②           B. ①②③           C. ②③④         D. ①②④

 

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