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給出下列命題：①函數y=x0與y=1表示同一個函數；②函數y=x3x∈（-1，1]是奇函數；③若偶函數y=f（x）且在（-∞，0）上是增函數，則函數y=f（x）在（0，+∞）上是減函數；其中正確命題的個數有（　�。�
分析：對于①考查兩個函數的定義域即可；選項②③中主要涉及奇偶性和對稱性，奇偶性用定義判斷，看f（-x）和f（x）的關系，注意奇偶函數的定義域的對稱性，若定義域不關于原點對稱，一定是非奇非偶函數．
解答：解：對于①，y=1定義域為R，y=x0的定義域為x≠0，故不是同一個函數，故A錯；
對于②定義域（-1，1]不關于原點對稱，一定是非奇非偶函數，故假命題；
對于③若偶函數y=f（x），圖象關于y軸對稱，且在（-∞，0）上是增函數，則函數y=f（x）在（0，+∞）上是減函數，結論正確；
其中正確命題的個數有1
故選B．
點評：本題以命題真假為載體，考查函數的奇偶性和對稱性，屬基本題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現給出下列命題：
①函數f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個非零實數a，使得函數f （x）在R上是增函數；
③a＞1時函數y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調函數”．現給出下列命題：
①函數f（x）=2x為R上的“1高調函數”；
②函數f（x）=sin2x為R上的“A高調函數”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調函數”，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin|x|不是周期函數；        ②函數y=tanx在定義域內是增函數；
③函數y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數y=sin(x+
5π
2
)是偶函數．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數；②函數y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數y=tanx在第一象限內是增函數；
④函數y=sin(2x+
π
2
)的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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