已知a、b、c＞0，求證：

．

答案：略
解析：

∵，a、b、c＞0，

∴．

∴．

∴．

同理：，．

將三式相加得

．

∴．

∴．


提示：

解析：不等式中的a、b、c為對稱的，所以從基本的不等式定理入手，先考慮兩個正數(shù)的平均數(shù)定理，再據(jù)不等式性質推導出證明的結論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，則
ac
b
的（　�。�
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞c＞0，若P=
b-c
a
，Q=
a-c
b
，則（　　）
A、P≥QB、P≤Q
C、P＞QD、P＜Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個內角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說明理由．
（說明：試卷中的“tgA”在試點教材中記為“tanA”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）已知a＞b＞c＞0，求證：a+
3
3(a-b)(b-c)c
≥6（并指出等號成立的條件）

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