在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,已知點(diǎn)(an+1an)(nN*)在函數(shù)y2x的圖像上,且a2·a4

()求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng);

()若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bnnan,求Sn

答案:
解析:

  解:()因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上,

  所以,1

  且,所以,

  故數(shù)列是公比的等比數(shù)列.3

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5658/0017/5933bdca5a117c52e9cf6875abed2fe3/C/Image35.gif" width=61 height=38>,所以,

  即,則,4

  所以6

  ()()知,,所以7

  所以①;9

  ②;10

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  即;12


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+1=an(2an+1),n∈N*
(1)證明{an}是等差數(shù)列,并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy面上,設(shè)點(diǎn)Mn(xn,yn)滿足an=nxn,Sn=n2yn,且點(diǎn)Mn在直線l上,Mn中最高點(diǎn)為Mk,若稱直線l與x軸.直線x=a,x=b所圍成的圖形的面積為直線l在區(qū)間[a,b]上的面積,試求直線l在區(qū)間[x3,xk]上的面積;
(3)若存在圓心在直線l上的圓紙片能覆蓋住點(diǎn)列Mn中任何一個(gè)點(diǎn),求該圓紙片最小面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,已知點(diǎn)(an,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=2x的圖象上,且a25=8
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=an+n,求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•無為縣模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,對(duì)任意m,n∈N*都有am+n=am•an.若a6=64,則a9等于( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•朝陽區(qū)一模)在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+1=an(2an+1),n∈N*
(Ⅰ)證明{an}是等差數(shù)列,并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式;
(Ⅱ)在XOY平面上,設(shè)點(diǎn)列Mn(xn,yn)滿足an=nxn,Sn=n2yn,且點(diǎn)列Mn在直線C上,Mn中最高點(diǎn)為Mk,若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a,b]上的面積,試求直線C在區(qū)間[x3,xk]上的面積;
(Ⅲ)是否存在圓心在直線C上的圓,使得點(diǎn)列Mn中任何一個(gè)點(diǎn)都在該圓內(nèi)部?若存在,求出符合題目條件的半徑最小的圓;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•朝陽區(qū)一模)在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+1=an(2an+1),n∈N*
(Ⅰ)證明{an}是等差數(shù)列,并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式;
(Ⅱ)在XOY平面上,設(shè)點(diǎn)列Mn(xn,yn)滿足an=nxn,Sn=n2yn,且點(diǎn)列Mn在直線C上,Mn中最高點(diǎn)為Mk,若稱直線C與x軸、直線x=a,x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a,b]上的面積,試求直線C在區(qū)間[x3,xk]上的面積.

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