Question

已知△ABC三個頂點的坐標為A（1，2），B（2，3），C（4，-1），則該△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積公式

專題：直線與圓

分析：直線AB的方程：y-2=

3-2

2-1

(x-1)，利用點到直線的距離公式可得C（4，-1）到直線AB的距離d，利用兩點之間的距離公式可得|AB|，再利用△ABC的面積S=

1

2

|AB|•d即可得出．

解答： 解：∵直線AB的方程：y-2=

3-2

2-1

(x-1)，化為x-y+1=0，
∴C（4，-1）到直線AB的距離d=

|4+1+1|

2

=3

2

，
又|AB|=

(1-2)2+(2-3)2

=

2

．
∴該△ABC的面積S=

1

2

|AB|•d=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了直線的方程、點到直線的距離公式、兩點之間的距離公式、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．