若函數(shù)f(x)=
.
cosωx
3
sinωx1
.
，(ω＞0)滿足：f（x1）=-2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為π，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
[4kπ+
4π
3
，4kπ+
10π
3
]，k∈Z
[4kπ+
4π
3
，4kπ+
10π
3
]，k∈Z
．
分析：利用新定義，求出函數(shù)的表達(dá)式，通過函數(shù)的周期，求出ω，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
解答：解：f(x)=
.
cosωx
3
sinωx1
.
=cosωx-
3
sinωx=-2sin（ωx-
π
6
）．
因?yàn)閒（x1）=-2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為π，
所以
1
4
T=π，T=4π．
所以ω=
2π
4π
=
1
2
．
所以函數(shù)f（x）=-2sin（
1
2
x-
π
6
）．
2kπ+
π
2
≤
1
2
x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
解得：x∈[4kπ+
4π
3
，4kπ+
10π
3
]，k∈Z．
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[4kπ+
4π
3
，4kπ+
10π
3
]，k∈Z．
故答案為：[4kπ+
4π
3
，4kπ+
10π
3
]，k∈Z．
點(diǎn)評：本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)的周期的求法，單調(diào)性的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2(a-1)x2+bx+(a-1)-1
的定義域?yàn)镽，則b-3a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3]
B、[-3，+∞）
C、（-∞，3]
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1		x＜2
是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、(-∞，
13
8
]
C、（0，2）
D、[
13
8
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[3，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?span id="ne226y2" class="MathJye">[
a
2
，
b
2
]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“好和函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，則t的取值范圍為
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=loga(
x
2
 
-ax+
1
2
)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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