【題目】已知直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為，.

（1）求直線(xiàn)的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直線(xiàn)方程整理成a的多項(xiàng)式，關(guān)于a恒成立，由恒等式知識(shí)可得定點(diǎn)坐標(biāo)，

過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)有兩條，先考慮斜率不存在的直線(xiàn)是否是切線(xiàn)，然后再求斜率存在的切線(xiàn)方程，本題中知道定點(diǎn)是P(3,1)，直線(xiàn)x=3是一條切線(xiàn)，可知一切點(diǎn)為A(3,0)，由可求得AB的斜率，從而得直線(xiàn)AB的方程．不需求另一切點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）由切線(xiàn)性質(zhì)知PC是四邊形的外接圓的直徑，外接圓方程易求．

（1）直線(xiàn)，

直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

由題意可知直線(xiàn)是其中一條切線(xiàn)，且切點(diǎn)為.

，，

所以直線(xiàn)的方程為，即.

（2）

，

所以四邊形的外接圓時(shí)以為直徑的圓，

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以四邊形的外接圓為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn),側(cè)棱底面.

（1）求證：//平面；

（2）求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，，為側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，，分別是，中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定點(diǎn)，常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)：與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開(kāi)始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門(mén)；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門(mén)，共計(jì)六門(mén)考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生講行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需要看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段：

，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問(wèn)：

（1）在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）估計(jì)40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，，已知有三個(gè)互不相等的零點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設(shè)函數(shù)在，處的切線(xiàn)分別為直線(xiàn)，，是直線(xiàn)，的交點(diǎn)，求的取值范圍.

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