【題目】過點作圓的切線，已知，分別為切點，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和下頂點，則直線方程為___________；橢圓的標準方程是__________．

【答案】

【解析】

①當過點的直線斜率不存在時，直線方程為，切點的坐標；

②當直線斜率存在時，設(shè)方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出確定直線方程，直線方程與圓方程的聯(lián)立，進一步求出切點的坐標，再求出方程，則橢圓的右焦點及下頂點可求，其標準方程可求.

解：①當過點的直線斜率不存在時，直線方程為，切點的坐標；

②當直線斜率存在時，設(shè)方程為，即，

根據(jù)直線與圓相切，圓心到切線的距離等于半徑，得

可以得到切線斜率，即，

直線方程與圓方程的聯(lián)立

可以得切點的坐標，

根據(jù)、兩點坐標可以得到直線方程為，（或利用過圓上一點作圓的兩條切線，則過兩切點的直線方程為）

依題意，與軸的交點即為橢圓右焦點，得，

與軸的交點即為橢圓下頂點坐標，所以，

根據(jù)公式得，

因此，橢圓方程為．

練習冊系列答案
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【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于對稱；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)，若方程恰有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍________.

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【題目】對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績分析．

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間內(nèi)；

③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．

其中正確的個數(shù)為（　　）

A.B.C.D.

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【題目】平行四邊形中，，，點在邊上，則的最大值為( )

A. B. C. 0 D. 2

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【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】已知點F1、F2分別為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M（x0，y0）（x0＜0）為C的漸近線與圓x2+y2＝a2的一個交點，O為坐標原點，若直線F1M與C的右支交于點N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，則雙曲線C的離心率為_____．

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