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已知函數f（x）=2數學公式cos2x-2sinxcosx-數學公式，
（1）求函數的最小正周期及取得最小值的x的集合；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
（3）求f（x）在數學公式處的切線方程．

解：（1）∵f（x）=2cos2x-2sinxcosx-=（cos2x+1）-sin2x- …（2分）
=2cos（2x+）=…（4分）
最小正周期為π …（5分）
當時，即函數有最小值-2 …（7分）
（2）2kπ-π≤2x+≤2kπ …（8分）
∴kπ-≤x≤kπ-，k∈Z
函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-，kπ-]，k∈Z …（10分）
（3）因為…（11分）
所以…（12分）
而
從而f（x）在處的切線方程為
即…（14分）
分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，
（1）直接利用周期公式求出函數f （x）的最小正周期；利用正弦函數的最值，求出函數f （x）的最小值，以及取得最小值時x的取值集合；
（2）通過正弦函數的單調增區(qū)間，直接求出函數f （x）的單調減區(qū)間；
（3）先求函數的導數，然后求出切線的斜率，即可求出結果．
點評：本題考查三角函數的二倍角公式，兩角和的正弦函數的應用，考查函數周期、單調增區(qū)間的求法，考查計算能力，常考題型．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（　�。�

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已知函數f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數是（　�。�

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已知函數f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=2|x-2|-x+5，若函數f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數a的取值范圍．

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