Question

f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，已知g（x）=f（x-1），且g（-1）=2001，則f（2002）的值是

1. A.
   -2001
2. B.
   2001
3. C.
   -2002
4. D.
   2002

Answer 1

B
分析：先根據(jù)已知條件判斷函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，得到f（x）既關(guān)于y軸對(duì)稱，也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而函數(shù)若既關(guān)于直線對(duì)稱，也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定為周期函數(shù)，且周期為對(duì)稱直線與對(duì)稱點(diǎn)距離的4倍．所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)，所以可把f（2002）化簡(jiǎn)為f（-2），再根據(jù)g（x）=f（x-1），且g（-1）=2001求出結(jié)果即可．
解答：∵g（x）=f（x-1），∴f（x）的圖象是g（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到，
∵g（x）是奇函數(shù)，∴g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
∴f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為4．
∴f（2002）=f（2）=f（-2）
又∵g（x）=f（x-1），∴f（-2）=g（-1）=2001
∴f（2002）=2001
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性綜合應(yīng)用求函數(shù)值．做題時(shí)要找到幾者之間的關(guān)系．