已知兩條直線相交,過其中任意一條直線上的一點(diǎn)作另一條直線的平行線,這些線是否都共面？為什么？

已知:a∩b=O,A∈b,A∈c,a∥c.

求證:a、b、c三點(diǎn)共面.

思路分析:證明多線共面,一般先選取兩條直線構(gòu)造一個(gè)平面,然后證明其他直線都在這個(gè)平面上.應(yīng)用公理１及其推論,可以判定直線是不是在一個(gè)平面內(nèi).多線共面亦照此方法.

圖2-1-2

證法一:在直線c上取點(diǎn)B異于A,則A、B、O不共線.

∴A、B、O確定一平面,記為α.

∵A∈α,B∈α,O∈α,∴bα,cα.

∵a∥c,∴a與c確定一平面,記為β.

則O∈β,A∈β,B∈β.

∵過O、A、B三點(diǎn)只存在一個(gè)平面,

∴平面β即平面α.

∴aα.

∴a、b、cα,即三線共面.

證法二:∵a∥c,∴直線a、c確定平面β.

∴A∈β,O∈β.

∴bβ.

∴a、b、c三線共面.

  綠色通道:證明點(diǎn)或線共面問題是平面基本性質(zhì)的具體應(yīng)用,其基本思路是先利用公理2及其推論確定一個(gè)平面,再證明其他點(diǎn)、線也在這個(gè)平面內(nèi).

練習(xí)冊系列答案
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已知兩條直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，試分別確定m、n的值，使：
（1）l1與l2相交于一點(diǎn)P（m，1）；
（2）l1∥l2且l1過點(diǎn)（3，-1）；
（3）l1⊥l2且l1在y軸上的截距為-1．

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1．已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的一點(diǎn)作另一條直線的平行線，這些線是否都共面？為什么？

已知：a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥c．

求證：a、b、c三點(diǎn)共面．

2．求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)．

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已知兩條直線,相交于點(diǎn).

（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程.

 

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