Question

等差數(shù)列{a_n}中，前m（m為奇數(shù)）項和為77，其中偶數(shù)項之和為33，且a₁-a_m=18，則a₇=

2

．

Answer 1

分析：設公差等于d，由題意可得偶數(shù)項共有

m-1

2

 項，由條件列方程組，解方程組求得 m=7，d=-3，a₁ =20，再由等差數(shù)列的通項公式求出a₇ 的值．

解答：解：設公差等于d，由題意可得偶數(shù)項共有

m-1

2

 項．
則 ma₁+

m(m-1)d

2

=77，

m-1

2

 （a₁+d）+

m-1 2 × m-3 2

2

×2d=33，a₁-a_m=18=-（m-1）d，
解得 m=7，d=-3，a₁ =20，
故a₇=a₁ +6d=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質，等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應用，注意偶數(shù)項共有

m-1

2

 項，且首項為（a₁+d），屬于中檔題．