已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）當(dāng)0≤x＜1時總有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）設(shè)在所求函數(shù)圖象上任意一點為P（x，y），則點（-x，-y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，代入函數(shù)y=f（x）的解析式，化簡整理可求出所求．
（2）要使當(dāng)0≤x＜1時總有f（x）+g（x）≥m成立，只需將m分離出來對0≤x＜1恒成立即，然后求出，從而求出m的范圍．
解答：解：（1）設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點為P（x，y），則點（-x，-y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上
∴-y=loga（-x+1）即∴；
（2）對0≤x＜1恒成立即
當(dāng)0≤x＜1時，
又a＞1
∴
∴m≤0．
點評：本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，以及函數(shù)解析式的求解及常用方法，一般在所求曲線上任取一點，求出對稱點代入已知曲線從而求出所求曲線解析式，求恒成立問題常常將參數(shù)進行分離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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