20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線方程為$y=\sqrt{2}x$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．3

分析 由雙曲線的漸近線方程可得b=$\sqrt{2}$a，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{3}$a，再由離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由一條漸近線方程為$y=\sqrt{2}x$，可得b=$\sqrt{2}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意x0=x1-x2且x1≠x2，若對任意的x1，x2，都有$\frac{{f（{x_0}+{x_2}）-f（{x_1}-{x_0}）}}{x_0}$＜0，則稱函數(shù)f（x）為“T函數(shù)”，給出下列函數(shù)：（1）y=e-3x-x；（2）y=-x3+3x-3x+1；（3）y=$\frac{ln（-x）}{x}$；（4）y=-x-sinx．其中“T函數(shù)”的個數(shù)3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．（x+$\frac{1}{x}$+1）4展開式中常數(shù)項為（　�。�
A．18B．19C．20D．21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合M={x∈R|$\frac{1-x}{x}≤0$}，N={x∈R|y=ln（x-1）}，則M∩N（　�。�
A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．$sin（-\frac{17π}{6}）$的值為-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)集合A={x|x≥-1}，B={x|-2≤x≤2}，則A∪B={x|x≥-2}．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（　　）
A．A=3，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{π}{6}$B．A=1，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{3π}{4}$
C．A=1，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{3π}{4}$D．A=1，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知O，A，B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$，
（1）用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$；
（2）若點D是OB的中點，用向量方法證明四邊形OCAD是梯形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．f（x）=x2+lnx，則f（x）在x=1處的切線方程為3x-y-2=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案