Question

（選做題）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點(diǎn)，AQ和BC的延長線交于點(diǎn)P，且AQ：QP=1：2，則AP=________．

Answer 1

15
分析：連接BQ，可由∠AQB=∠ABP和∠BAQ=∠PAB，證出△AQB∽△ABP，所以AB²=AP•AQ，再代入題中所給數(shù)據(jù)，可得AP=15．
解答：解：連接BQ
∵∠ACB與∠AQB同對弧AB，∴∠ACB=∠AQB
又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC
∴∠AQB=∠ABP
∵∠BAQ=∠PAB，
∴△AQB∽△ABP，可得，即AB²=AP•AQ
∵AB=，AQ：QP=1：2，
∴（5）²=AP•AP，即AP²=225，可得AP=15
故答案為：15
點(diǎn)評：本題給出圓內(nèi)接等腰三角形和一條被圓分為1：2兩部分的割線，要我們求割線的長，著重考查了三角形相似和與圓有關(guān)的比例線段等知識，屬于中檔題．