已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F為CD的中點(diǎn).

 

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求異面直線AC，BE所成角余弦值；

（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.

解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF  

            又∵AC=AD=CD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)     

            ∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE                 

   （Ⅱ）∵DE∥AB    

            取DE中點(diǎn)M，連結(jié)AM、CM，

則四邊形AMEB為平行四邊形

            AM∥BE，則∠CAM為AC與BE所成的角    

在中，AC=2a，

AM=   

                        CM=

            由余弦定理得，,

∴異面直線AC、BE所成的角的余弦值為 

   （Ⅲ）延長(zhǎng)DA,EB交于點(diǎn)G，連結(jié)CG

因?yàn)?sub>，所以A為GD中點(diǎn)

又因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以 

因?yàn)锳F⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE

故為面和面所成二面角的平面角 

易求

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE
∥
.
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1
2
CD，△ABC是正三角形．
（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求平面ABE與平面BCD所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．
（ I）求證：求證AF⊥CD；
（II）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）求直線AC與平面CBE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）求證：AB∥面CDE；
（Ⅱ）在線段AC上找一點(diǎn)F使得AC⊥面DEF，并加以證明；
（Ⅲ）在線段CD是否存在一點(diǎn)M，使得BC∥面AEM，若存在，求出CM的長(zhǎng)度；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且DE=2AB=2，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求面ABC與面EDC所成的二面角的大�。ㄖ磺笃渲袖J角）；
（3）求BE與平面AFE所成角的大�。�

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