Question

設S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，且Sn=5n+m，則m=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意和a_n=S_n-S_n-1求得數(shù)列的通項公式，進而求得a₁，根據(jù)a₁=S₁求得m．

解答：解：由題意可得，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=5ⁿ+m-（5^n-1+m）=4•5^n-1
當n=1時，a₁=S₁=m+5，
由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列可得a₁=m+5適合上式，即m+5=4
∴m=-1
故答案為：-1．

點評：本題考查了利用數(shù)列的遞推公式：n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，求解數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的定義的應用．