【題目】已知數(shù)列：，，，，，..，，，，，，，…的前n項(xiàng)和為，正整數(shù)，滿足：①，②是滿足不等式的最小正整數(shù)，則（ ）

A.6182B.6183C.6184D.6185

【答案】B

【解析】

由題意可知，數(shù)列的規(guī)律為：分母為的項(xiàng)有項(xiàng)．將數(shù)列中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣且使得第k行每項(xiàng)的分母為，該行有項(xiàng)，那么位于數(shù)陣第11行最后一項(xiàng)，通過計(jì)算得；設(shè)數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為，則，故通過計(jì)算可得滿足的最小正整數(shù)，即可得出最后結(jié)果.

由題意可知，數(shù)列的規(guī)律為：分母為的項(xiàng)有項(xiàng)．將數(shù)列中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣且使得第k行每項(xiàng)的分母為，該行有項(xiàng)，如下所示：

對于①，位于數(shù)陣第11行最后一項(xiàng)，對應(yīng)于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

，

∴；

對于②，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為，

則，

且數(shù)列的前k項(xiàng)之和

，

，

而，

故恰好滿足的項(xiàng)位于第11行．

假設(shè)位于第m項(xiàng)，則有

，

可得出．

由于，，

則，∴．

因?yàn)榍?/span>10行最后一項(xiàng)位于的第

項(xiàng)，

因此，滿足的最小正整數(shù)，

所以．

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)到直線的距離為10，圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上任意一點(diǎn)，為圓的任一直徑，求的取值范圍；

（3）是否存在以橢圓上點(diǎn)為圓心的圓，使得過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，都滿足？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知，函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在處有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體中，棱的中點(diǎn)為，若光線從點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)三個側(cè)面，，反射后，落到側(cè)面（不包括邊界），則入射光線與側(cè)面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)，請判斷：當(dāng)時的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個零點(diǎn)；

④若在點(diǎn)處的切線也是的切線，則必是零點(diǎn)．

其中所有正確的結(jié)論序號是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園計(jì)劃在矩形空地上建造一個扇形花園如圖①所示，矩形的邊與邊的長分別為48米與40米，扇形的圓心為中點(diǎn)，扇形的圓弧端點(diǎn)，分別在與上，圓弧的中點(diǎn)在上．

（1）求扇形花園的面積（精確到1平方米）；

（2）若在扇形花園內(nèi)開辟出一個矩形區(qū)域為花卉展覽區(qū)．如圖②所示，矩形的四條邊與矩形的對應(yīng)邊平行，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)，在扇形的弧上．某同學(xué)猜想：當(dāng)矩形面積最大時，兩矩形與的形狀恰好相同（即長與寬之比相同），試求花卉展覽區(qū)面積的最大值，并判斷上述猜想是否正確（請說明理由）．

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