Question

記時鐘的時針、分針分別為OA、OB（O為兩針的旋轉中心）．從12點整開始計時，經(jīng)過m分鐘，

OA

•

OB

的值第一次達到最小時，那么m的值是（　�。�

• A．30
• B．

  360

  11

• C．31
• D．

  2π

  11

Answer 1

分析：利用數(shù)量積的定義可知要使，

OA

•

OB

的值第一次達到最小時，則分針和時針之間的夾角為180°，分別計算分針和時針經(jīng)過m分鐘時對應的角度即可求出m．

解答：解：∵

OA

•

OB

=|

OA

|•|

OB

|cos＜

OA

，

OB

＞，
∴要使

OA

•

OB

的值第一次達到最小時，
對應的夾角＜

OA

，

OB

＞=180°，
∵時針一分鐘旋轉的角度為：1÷12÷60×360=0.5°
分針一分鐘旋轉的角度為：1÷60×360=6°，
∴經(jīng)過m分鐘后，有6m-0.5m=180，
即5.5m=180，
解得m=

360

11

．
故選：B．

點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的應用，以及三角函數(shù)的性質，確定分針和時針在1分鐘對應的旋轉角度之間的關系是解決本題的關鍵．