設．數(shù)列{a(n,p)}滿足．

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)求證：

(3)設函數(shù)，試比較與的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)由，令p＝2，得

　　，(n≥2)

　　兩式相減，得＝4n－3且n＝1時也成立．

　　所以，即是等差數(shù)列．

　　(2)設，

　　而，又

　　所以．

　　(3)

　　所以．

　　為了比較與的大小，

　　即要判斷的符號．

　　設，則上式即為，設

　　．

　　其導數(shù)為．

　　當X≥A時，是增函數(shù)，所以，且當X＝A時等號成立．

　　當X＜A時，是減函數(shù)，所以．

　　縱上所述，，當且僅當x＝a時等號成立．


提示：

這是以組合數(shù)為背影，將數(shù)列、組合、數(shù)求和、不等式的證明、導數(shù)等知識有機結合起來的問題，要求學生具有對數(shù)學符號的感悟能力，數(shù)學表達式的變換能力，數(shù)學結構的聯(lián)想能力以及變形轉化換元轉化分類討論等數(shù)學方法和數(shù)學思想．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}，如果滿足ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}具有“P性質”；
不論數(shù)列{an}是否具有“P性質”，如果存在與{an}不是同一數(shù)列的{bn}，且{bn}同時滿足下面兩個條件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個排列；②數(shù)列{bn}具有“P性質”，則稱數(shù)列{an}具有“變換P性質”．
（Ⅰ）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n3
(n2-1)，證明數(shù)列{an}具有“P性質”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質”，具有此性質的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列{bn}，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗證當n∈[12，m2]（m≥5）時，數(shù)列A具有“變換P性質”，試證明：當n∈[m2+1，（m+1）2]時，數(shù)列A也具有“變換P性質”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）過坐標原點O作傾斜角為60°的直線交拋物線Γ：y2=x于P1點，過P1點作傾斜角為120°的直線交x軸于Q1點，交Γ于P2點；過P2點作傾斜角為60°的直線交x軸于Q2點，交Γ于P3點；過P3點作傾斜角為120°的直線，交x軸于Q3點，交Γ于P4點；如此下去…．又設線段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Qn-1Qn，…的長分別為a1，a2，a3，…，an，…，數(shù)列{an}的前n項的和為Sn．
（1）求a1，a2；
（2）求an，Sn；
（3）設bn=aan(a＞0且a≠1)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若正整數(shù)p，q，r，s成等差數(shù)列，且p＜q＜r＜s，試比較Tp•Ts與Tq•Tr的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設滿足條件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為A，而滿足條件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為B．
（1）判斷數(shù)列{an}：an=1-2n和數(shù)列{bn}：bn=1-2n是否為集合A或B中的元素？
（2）已知數(shù)列an=(n-k)3，研究{an}是否為集合A或B中的元素；若是，求出實數(shù)k的取值范圍；若不是，請說明理由．
（3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{an}為集合B中的元素，求滿足不等式|2n-an|＜60的n的值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•佛山一模）設n∈N+，圓Cn：x2+y2=R
 
2
n
（Rn＞0）與y軸正半軸的交點為M，與曲線y=
x
的交點為N（xn，yn），直線MN與x軸的交點為A（an，0）．
（1）用xn表示Rn和an；
（2）若數(shù)列{xn}滿足：xn+1=4xn+3，x1=3．
①求常數(shù)P的值使數(shù)列{an+1-p•an}成等比數(shù)列；
②比較an與2•3n的大�。�

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