Question

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）。

（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】（1）43.5（2）當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元

【解析】試題分析：（1）把代入可得總收益

（2）設(shè)甲城市投資萬元，則乙城市投資萬元，可得總收益為，由得到滿足題意的x的范圍，通過二配方得到關(guān)于函數(shù)，可得最值

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元

所以總收益 =43.5（萬元）

（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元

所以

依題意得，解得

故

令，則

所以

當(dāng)，即萬元時(shí)， 的最大值為44萬元

所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元

點(diǎn)晴：解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，要注意以下幾點(diǎn)：①讀懂實(shí)際背景，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對(duì)題目中自變量的范圍要求準(zhǔn)確．③在求解的過程中結(jié)合定義域求出函數(shù)的最值.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．