本小題滿分12分)設a、b、c成等比數(shù)列,非零實數(shù)x,y分別是a與b, b與c的等差中項。
(1)已知①a=1、b=2、c=4,試計算
的值;
②a=-1、b=
、c="-"
,試計算
的值
(2)試推測
與2的大小關系,并證明你的結論。
試題分析:(1)①x=
,y=3,∴
=2
②x=
,y=
,∴
=2
(2)由(1)推測
=2
證明:∵a、b、c成等比數(shù)列,∴
="ac"
∵實數(shù)x,y分別是a與b, b與c的等差中項!鄕=
,y=
∴
=
=
=
點評: 此題考查學生靈活運用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)進行證明以及分析法的應用,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列
前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)已知公比為
的等比數(shù)列
滿足
,且存在
滿足
,
,求數(shù)列
的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的通項公式為
,設其前
項和為
,則使
成立的自然數(shù)
有( )
A.最大值31 | B.最小值31 | C.最大值63 | D.最小值63 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的通項公式為
(1)試求
的值;
(2)猜想
的值,并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
的通項公式為
,則數(shù)列
中數(shù)值最大的項是第
項
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設數(shù)列
的首項
R),且
,
(Ⅰ)若
;(Ⅱ)若
,證明:
;(Ⅲ)若
,求所有的正整數(shù)
,使得對于任意
,均有
成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
中,
,前10項的和
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)若從數(shù)列
中,依次取出第2、4、8,…,
,…項,按原來的順序排成一個新的數(shù)列
,試求新數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列的通項公式
,則
取最小值時
=
,
此時
=
.
查看答案和解析>>