Question

20．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域被直線z=x-y分成面積相等的兩部分，則z的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1-2$\sqrt{2}$
• D． 1$-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域面積的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則A（-1，0），B（1，0），C（0，1），則三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2×1$=1，
若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線z=x-y分成面積相等的兩部分，
則三角形BDE的面積S=$\frac{1}{2}$，
當y=0時，x=z，則-1≤z≤1，即D（z，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=z}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+z}{2}}\\{y=\frac{1-z}{2}}\end{array}\right.$，即E的縱坐標為y=$\frac{1-z}{2}$，
則三角形BDE的面積S=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（1-z）•$\frac{1-z}{2}$，
得（1-z）²=2，則1-z=±$\sqrt{2}$，
即z=1±$\sqrt{2}$，
∵-1≤z≤1，∴z=1-$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．考查學生的計算能力．