已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

【答案】

解：（1）方法1：設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DG，則DG平行且等于EC，…………（2分）

所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE//GC，

從而DE∥平面ABC．                                       …………（4分）

方法2：連接A1B、A1E，并延長(zhǎng)A1E交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP．

由E為C1C的中點(diǎn)，A1C1∥CP，可證A1E＝EP，               …………（2分）

∵D、E是A1B、A1P的中點(diǎn)，∴DE∥BP，又∵BP平面ABC，

DE平面ABC，∴DE∥平面ABC                            …………（4分）

（2）∵△ABC為等腰直角三角形，F為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AF，

又∵B1B⊥平面ABC，可證B1F⊥AF，                          …………（6分）

∵＝,∴，

∴，

∵                        …………（8分）

（3），                               …………（10分）

                        …………（12分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐E-ABF的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)（六）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省等五校高一第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，側(cè)面為正方形。

 (1)證明：平面；

(2)證明：；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知直三棱柱中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，側(cè)面為正方形。

證明：平面；

證明：；

設(shè)，若，求的最大值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案