精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知x2+y2+xy=2,則x+2y的取值范圍是
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:當x=0時,y2=2,可得x+2y=±2
2
.當x≠0時,設a=x+2y,則a2=x2+4xy+4y2,于是
a2
2
=
x2+4xy+4y2
x2+xy+y2
=
1+4•
y
x
+4(
y
x
)2
1+
y
x
+(
y
x
)2
,令t=
y
x
,化為(8-a2)t2+(8-a2)t+(2-a2)=0,a2≠8,t為實數,利用△≥0,解出即可.
解答: 解:當x=0時,y2=2,∴x+2y=±2
2

當x≠0時,設a=x+2y,
則a2=x2+4xy+4y2,
a2
2
=
x2+4xy+4y2
x2+xy+y2
=
1+4•
y
x
+4(
y
x
)2
1+
y
x
+(
y
x
)2

令t=
y
x
,化為(8-a2)t2+(8-a2)t+(2-a2)=0,
∵a2≠8,t為實數,
∴△=(8-a22-4(8-a2)(2-a2)≥0,
化為a2(a2-8)≤0,a2≠8,
解得0≤a2<8
-2
2
<a<2
2

綜上可得:-2
2
≤a≤2
2

故答案為:[-2
2
,2
2
]
點評:本題考查了通過配方換元轉化為一元二次方程由實數根與判別式的關系、分類討論思想方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

計算:(
32
6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0+2log23=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知a∈R,函數f(x)=
1-
1
2x
,x>0
(a-1)x+1,x≤0

(1)證明:函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(2)求函數f(x)的零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(理)(1)求證:當a>2時,
a+2
+
a-2
<2
a
;
(2)已知x∈R,a=x2+
1
2
,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個不小于1.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=sin2x-
3
cos2x+n-1(n∈N*).
(1)在銳角△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,當n=1時,f(A)=
3
,且c=3,△ABC的面積為3
3
,求b的值.
(2)若f(x)的最大值為an(an為數列{an}的通項公式),又數列{bn}滿足bn=
1
anan+1
,求數列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

數列an=
1
n(n+1)
,其前n項之和為
9
10
,則n=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,以F1,F2為焦點的橢圓C,過點(1,
2
2
),
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設T(2,0),過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,且
F2A
F2B
,若λ∈[-2,-1],求|
TA
+
TB
|2的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

由直線y=x,y=-x+1,及x軸圍城平面圖形的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=5x+3,則f(1)+f(2)+…+f(30)=
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案