分析 (Ⅰ)由已知將函數(shù)解析式去絕對(duì)值,根據(jù)函數(shù)的圖象及其單調(diào)性可求函數(shù)的最小值,由題意可求m的最小值.
(Ⅱ)分類討論a=0,a<0,a>0三種情況,分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,求出單調(diào)區(qū)間,從而可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上不單調(diào)需滿足的條件,進(jìn)而可求a的取值范圍.
解答 解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x2−1|+x={2x2+x−1,|x|≥√22−2x2+x+1,|x|<√22.,…1 分
結(jié)合圖象可知,
函數(shù)在(−∞,−√22),(14,√22)上單調(diào)遞減,在(−√22,14),(√22,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(−√22)=−√22,…3 分
由已知得,m≥f(x)有解,只要m≥f(x)min,
所以:m≥−√22,
即:m的最小值為−√22…5 分
(Ⅱ)(1)若a=0,則f(x)=x+1在[-3,2]上單調(diào)遞增,不滿足條件;…(6分)
(2)若a<0,則ax2-1<0,
所以:f(x)=−ax2+1+x=−a(x−12a)2+1+14a,
在(−∞,12a)上遞減,在(12a,+∞)上遞增,
故f(x)在[-3,2]上不單調(diào)等價(jià)于:{a<012a>−3解得a<−16;…(8分)
(3)若a>0,則f(x)={ax2+x−1,x≤−1√a或x≥1√a−ax2+x+1,−1√a<x<1√a,…(9分)
結(jié)合圖象,有以下三種情況:
①當(dāng)12a>1√a,即0<a<14時(shí),
函數(shù)f(x)在[−12a,+∞)上單調(diào)遞增,在(−∞,−12a]上單調(diào)遞減,
f(x)在[-3,2]上不單調(diào)等價(jià)于{0<a<14−12a>−3,解得 16<a<14;…11 分
②當(dāng)12a<1√a,即a>14時(shí),
函數(shù)在(−∞,−1√a),(12a,1√a)上單調(diào)遞減,在(−1√a,12a),(1√a,+∞)上單調(diào)遞增,
由于−3<1√a<2恒成立,
所以f(x)在區(qū)間[-3,2]上不單調(diào)成立,即a>14符合題意;…13 分
③當(dāng)a=14時(shí),
f(x)在(-∞,-2)上遞減,在(-2,+∞)上遞增,
因此在[-3,2]上不單調(diào),符合題意…14 分
綜上所述,a<−16或a>16…15 分
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{4} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{3π}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {a_n}=\frac{1}{n} | B. | an=n | C. | {a_n}={n^2} | D. | {a_n}=\frac{1}{2n-1} |
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