17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1），且f（1）+f（-1）=$\frac{10}{3}$，若數(shù)列{f（x）}（n∈N*）的前n項(xiàng)和等于$\frac{40}{81}$．則n=4．

分析 由已知f（1）+f（-1）=$\frac{10}{3}$求得a值，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和列式得答案．

解答 解：∵f（x）=ax（0＜a＜1），且f（1）+f（-1）=$\frac{10}{3}$，
∴$a+\frac{1}{a}=\frac{10}{3}$，即3a2-10a+3=0，解得a=3（舍）或a=$\frac{1}{3}$．
∴f（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$．
則數(shù)列{f（n）}的前n項(xiàng)和為$\frac{\frac{1}{3}[1-（\frac{1}{3}）^{n}]}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}[1-（\frac{1}{3}）^{n}]=\frac{40}{81}$，
∴$（\frac{1}{3}）^{n}=\frac{1}{81}$，得n=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)a，b，c為三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，記集合A=$\left\{\begin{array}{l}{x∈R|\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+1=0}\\{{x}^{2}+bx+c=0}\end{array}\right.\left.\right\}}\end{array}\right.$，B=$\left\{\begin{array}{l}{x∈R|\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a=0}\\{{x}^{2}+cx+b=0}\end{array}\right.\left.，\right\}}\end{array}\right.$，若集合A，B中元素個(gè)數(shù)都只有一個(gè)，則b+c=（　�。�
A．1B．0C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．曲線C：y=ex同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．e+1B．e-1C．e2-1D．e2-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布X～N（μ，σ2），正態(tài)分布密度函數(shù)為$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-σ）}^2}}}{{2{x^2}}}}}$，x∈（-∞，+∞），其密度曲線如圖所示，則成績X位于區(qū)間（86，94]的概率是0.0215．（結(jié)果保留3為有效數(shù)字）本題用到參考數(shù)據(jù)如下：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且${b^2}-{（a-c）^2}=（2-\sqrt{3}）ac$．
（1）求角B的大�。�
（2）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1•cos2B=1，a2=4，求{$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，$\overrightarrow{A{F_2}}=（5+2\sqrt{6}）\overrightarrow{{F_2}B}$，且OF2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{{\sqrt{30}}}{6}，0）$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)$M（-\frac{7}{3}，0）$，求證：$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MQ}$是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．圓O的直徑為BC，點(diǎn)A是圓周上異于B，C的一點(diǎn)，且|AB|•|AC|=1，若點(diǎn)P是圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{9\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值為76．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1 （a＞b＞0）經(jīng)過不同的三點(diǎn)A（$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$），C（C在第三象限），線段BC的中點(diǎn)在直線OA上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓Γ上的動點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B、C）且直線PB、
PC分別交直線OA于M、N兩點(diǎn)，問|OM|•|ON|是否為定值？
若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為$\frac{9}{10}$，$\frac{8}{9}$，$\frac{7}{8}$，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售
（Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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