設(shè)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期為T=4，對x∈R都有f（-x）=f（x），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=(
1
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實根，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、(1，
34
)
D、(
34
，2)
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得f（x+4）=
10
f(x+2)
=f（x），函數(shù)f（x）是一個周期4的偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（-2，6]上有三個不同的交點，從而loga4＜3，且loga8＞3，由此能求出a的取值范圍．
解答： 解：∵對于任意的x∈R，都有f（x）•f（x+2）=10，
∴f（x+4）=
10
f(x+2)
=f（x）
∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4．
∵對x∈R都有f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，
在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)解，
∴函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（-2，6]上有三個不同的交點，
如右圖所示：
又f（-2）=f（2）=3，
則有 loga4＜3，且loga8＞3，
解得：
34
＜a＜2，
故a的取值范圍是（
34
，2）．
故選：D．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
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．

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m
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若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=
2
3
an+
1
3
，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、an=-2n-1
B、an=（-2）n-1
C、an=（-2）n
D、an=-2n

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函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x-1，則f（log2
1
3
）的值為（　　）
A、-2
B、-
2
3
C、7
D、
32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（　�。�
A、（一1，1）
B、（一1，+∞）
C、（一∞，一1）
D、（一∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
2
x
的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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