已知函數(shù)f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m，設(shè)函數(shù)G(x)＝f(x)＝g(x)－1．

(1)求證：函數(shù)f(x)－g(x)必有零點(diǎn)

(2)若|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在整數(shù)a，b，使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：

　　　2分

　　

　　　4分

　　

　　

　　

　　所以　6分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5629/0023/df642acc7ad3148259df41b34fb28818/C/Image123.gif" width=46 height=24>在[－1，0]是減函數(shù)，所以，解得；所以

　　當(dāng)，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5629/0023/df642acc7ad3148259df41b34fb28818/C/Image123.gif" width=46 height=24>在[－1，0]是減函數(shù)，所以方程的兩根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且

　　對(duì)稱軸　8分

　　所以

　　或

　　解得

　　所以

　　綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；　10分

　　

　　　12分

　　

　　　14分

　　

　　　16分

　　

　　　18分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．

（1）求m的值；

（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對(duì)任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對(duì)數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年寧夏高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省南昌市2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬測(cè)試卷（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對(duì)任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對(duì)數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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