(1)已知復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)公式i,z2+az+b=1+i,求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)已知z2=8+6i,求數(shù)學(xué)公式的值.

解:(1),代入z2+az+b=1+i,得:a+b-(a+2)=1+i,
所以有,解得
(2)設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入z2=8+6i得:(x+yi)2=8+6i,所以有(x2-y2)+2xy=8+6i,
從而得方程組,解得
①當(dāng)時(shí),原式=;
②當(dāng)時(shí),原式=
綜上所述,的值是±(33-9i).
分析:(1)求出z=1-i,代入z2+az+b=1+i,得:a+b-(a+2)=1+i,利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出實(shí)數(shù)a、b的值.
(2)設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入z2=8+6i,解得,從而得到得到復(fù)數(shù)z的值.
點(diǎn)評:本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件,求出復(fù)數(shù)z,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知復(fù)數(shù)z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
i,z2+az+b=1+i,求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)已知z2=8+6i,求z+
100
z
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知復(fù)數(shù)z=(2+i)(i-3)+4-2i; 求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
及|
.
z
|;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1=(a2-2a)+ai是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省三明市高二下學(xué)期第一次階段考試文數(shù)(解析版) 題型:解答題

(1)已知復(fù)數(shù)z="(2+i)(i-3)+4-2i;" 求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)及||;

(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1=(a2-2a)+ai是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知復(fù)數(shù),則z的虛部為

A.1                B.-1              C.i                D.-i

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)i(),且(1+3i)z為純虛數(shù).

(1)求復(fù)數(shù)

(2)若 =,求復(fù)數(shù)的模

 

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