Question

使函數的圖象關于原點對稱，且滿足對于內任意兩個數x₁，x₂，恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的θ的一個取值可以是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：函數f（x）圖象關于原點對稱，滿足f（0）=0，算出tanθ=-，得θ=+kπ（k∈Z）．再根據函數f（x）區(qū)間內恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，得函數f（x）為減函數，利用輔助角公式并結合函數y=Asin（ωx+φ）的性質討論f（x）的單調減區(qū)間，即可得到取k=0，得θ=時滿足題設的兩個條件．
解答：∵函數的圖象關于原點對稱，
∴函數f（x）是奇函數，滿足f（0）=sinθ+cosθ=0，
得tanθ=-，θ=+kπ，k∈Z
∵=2sin（2x+θ+）
滿足在區(qū)間內恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，即函數為減函數
∴θ+≤2x+θ+≤θ+，
令t=2x+θ+，得集合M={t|θ+≤t≤θ+}，且M?[+2mπ，+2mπ]，m∈Z．
由此可得：取k=m=0，得θ=，M=[π，}滿足題設的兩個條件
故選：D
點評：本題給出三角函數的圖象關于原點對稱，并且在已知一個單調減區(qū)間的情況下求參數的值，著重考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變形和函數的單調性等知識，屬于中檔題．