Question

5．設(shè)數(shù)列{a_n}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，令b_n=a_n+1（n∈N^*），若數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{3}{2}$
• D． $-\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 推導(dǎo)出{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)在{-54，-24，18，36，81}中，從而q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值，由此能示出結(jié)果．

解答 解：數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，
且b_n=a_n+1（n∈N^*），∴a_n=b_n-1，
則{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)在{-54，-24，18，36，81}中，
∵數(shù)列{a_n}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，
等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)，則q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)
∵|q|＞1，∴等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值18，-24，36，-54，81，
相鄰兩項(xiàng)相除$\frac{-24}{18}$=-$\frac{4}{3}$，$\frac{-36}{24}$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{-54}{36}$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{81}{-54}$=-$\frac{3}{2}$，
∵|q|＞1，∴-24，36，-54，81是{a_n}中連續(xù)的四項(xiàng)，此時(shí)q=-$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．