從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中,隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分;
(Ⅱ)以上述樣本的頻率作為概率,從該校高三學生中有放回地抽取3人,記抽取的學生成績不低于90分的人數(shù)為,求的分布列和期望.

(Ⅰ)92分;(Ⅱ)分布列詳見解析,.

解析試題分析:本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計算能力,以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.第一問根據(jù)頻率分布直方圖,求該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分,解決實際問題,公式為:每一個區(qū)間的中點×每一個長方形的高×組距,把所得結(jié)果相加即可;第二問利用頻率=高×組距,求出樣本中成績不低于90分的頻率,通過分析發(fā)現(xiàn)人數(shù)符合二項分布,利用二項分布的概率計算公式:來計算每種情況的概率,列出分布列,由于,所以利用上面的公式計算期望.
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖,得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為
                                                                                5分
(Ⅱ)樣本中成績不低于90分的頻率為
,
所以從該校高三學生中隨機抽取1人,分數(shù)不低于90分的概率為.     7分
由題意,,),
其概率分布列為:

X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
                                                                   10分
的期望為

考點:1.頻率分布直方圖;2.分布列;3.數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某學校900名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/e/1dnhz3.png" style="vertical-align:middle;" />秒與秒之間,抽取其中50個樣本,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績小于14秒認為優(yōu)秀,求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù);
(2)請估計學校900名學生中,成績屬于第四組的人數(shù);
(3)請根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(保留兩位小數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位:萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
(1)求回歸直線方程;
(2)試預測廣告費支出為10萬元時,銷售額多大?
(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.
(參考數(shù)據(jù):    
參考公式:線性回歸方程系數(shù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況,從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格,成績在6至8米(含6米不含8米)的為及格,成績在8米至12米(含8米和12米,假定該市初二學生擲實心球均不超過12米)為優(yōu)秀.把獲得的所有數(shù)據(jù),分成五組,畫出的頻率分布直方圖如圖所示.已知有4名學生的成績在10米到12米之間.

(Ⅰ)求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果,試估計從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀
的概率;
(Ⅲ)若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試,求所抽取的2名學生來自不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績,并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示,但部分數(shù)據(jù)不小心丟失,同時得到如下所示的頻率分布表:

分數(shù)段(分)
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
總計
頻數(shù)
 
 
 
b
 
 
頻率
a
0.25
 
 
 
 

(1)求表中a,b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù),并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率(分數(shù)在[90,150)內(nèi)為及格):
(2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人,求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析,按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析,分數(shù)用莖葉圖記錄如下:

得到頻率分步表如下:

(1)求表中的值,并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率(分數(shù)在范圍為及格);
(2)從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分,求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2013年2月20日,針對房價過高,國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):

月收入(百元)
 
贊成人數(shù)
 
[15,25)
 
8
 
[25,35)
 
7
 
[35,45)
 
10
 
[45,55)
 
6
 
[55,65)
 
2
 
[65,75)
 
1
 
 
(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;
(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取3人進行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望. 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以X表示.

(1)如果X=8,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.
(注:方差s2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2]),其中為x1,x2,…,xn的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2012年元旦、春節(jié)前夕,各個物流公司都出現(xiàn)了爆倉現(xiàn)象,直接原因就是網(wǎng)上瘋狂的購物.某商家針對人們在網(wǎng)上購物的態(tài)度在某城市進行了一次調(diào)查,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度,另外27人持反對態(tài)度;男性中有21人贊成網(wǎng)上購物,另外33人持反對態(tài)度.
(Ⅰ) 估計該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度的比例;
(Ⅱ) 有多大的把握認為該地區(qū)對網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度與性別有關(guān);
附:表1

K2

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