Question

在的展開式中，系數為有理數的項共有 ________項．

Answer 1

17
分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令各項的指數為整數，求出系數為有理數的項．
解答：的展開式的通項T_r+1=C₁₀₀^r•（•=C₁₀₀^r••，
該項的系數為C₁₀₀^r••，，
要滿足C₁₀₀^r••，是有理數，則r應是6的倍數．
∵0≤r≤100且r∈Z，∴r=0，6，12，18，，96
∴系數為有理數的項共有17項．
故答案為17
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．