Question

已知曲線y=f（x）=2x³+4．
（1）求曲線在點P（-1，2）處的切線方程；
（2）求曲線過點P（-1，2）的切線方程；
（3）求斜率為24的切線方程．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：（1）求出函數的導數，求出切線的斜率，由點斜式方程，即可得到切線方程；
（2）設出切點，求出切線的斜率，由兩點的斜率公式得到方程，結合切點在曲線上，解方程，即可得到切點，從而得到切線方程；
（3）設出切點，令導數為24，求出切點，由點斜式方程即可得到切線方程．

解答： 解：（1）y=2x³+4的導數y′=6x²，則切線的斜率為6，則切線方程為：y-2=6（x+1），即為y=6x+8；
（2）令切點（m，n），則切線的斜率為6m²，由兩點的斜率公式得

n-2

m+1

=6m²，①
又n=2m³+4②，由①②解得，m=-1或

1

2

，
則切線的斜率為6或

3

2

，即切線方程為y=6x+8或y-2=

3

2

（x+1），
故所求的切線方程為：y=6x+8或y=

3

2

x+

7

2

；
（3）y=2x³+4的導數y′=6x²，令y′=24，則x=±2，
將x=2代入曲線方程，得y=20；將x=-2代入曲線方程，得y=-12．
即切點為（2，20），或（-2，-12）．
則切線方程為：y-20=24（x-2）或y+12=24（x+2），
即有y=24x-28或y=24x+36．

點評：本題考查導數的幾何意義：曲線在某點處的切線的斜率，注意過某點和在某點處的切線，考查運算能力，本題屬于中檔題．