Question

已知f（x²+1）=x⁴+4x²，則f（x）在其定義域內的最小值為（　　）

A．-4

B．0

C．-1

D．1

Answer 1

分析：由函數解析式分析，所給的函數是一個復合函數，要先求出外層函數的解析式以及內層函數的值域，然后再根據二次函數的性質求f（x）在定義域內的最小值

解答：解：令t=x²+1≥1，則x²=t-1，由于f（x²+1）=x⁴+4x²，
故f（t）=t²+2t-3，
即f（x）=x²+2x-3，x≥1，
由二次函數的性質知f（x）=x²+2x-3在[1，+∞）上是增函數，
∴f（x）在定義域內的最小值為f（1）=0，
故選B

點評：本題考查函數的最值的求法，由于本題所給的解析式是一個復合函數的解析而研究的是外層函數的最小值故需要先求外層函數，再研究其最小值．屬中檔題．