Question

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）原不等式等價于：①或②或③，
解①得：≤x＜；
解②得：≤x≤；
解③得：x＞；
因此不等式的解集為{x|x≥}；
（2）由于g（x）=的定義域?yàn)镽
∴f（x）+m=0在R上無解，
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2即f（x）_min=2，
∴-m＜2，即m＞-2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（-2，+∞）．
分析：（1）對x分類討論，即可求得不等式f（x）≤5x+1的解集；
（2）利用g（x）=的定義域?yàn)镽，可知f（x）+m=0在R上無解（或f（x）+m＞0在R上恒成立）即可求得f（x）_min，從而使問題得以解決．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，對x分類討論是關(guān)鍵，考查分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．