橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)及其與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)正好是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為
3
,求橢圓的方程.
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:利用條件,可得
3
2
×2c
=b,a-c=
3
,求出a,b,即可求橢圓的方程.
解答: 解:∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)及其與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)正好是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),
3
2
×2c
=b,
∵橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為
3

∴a-c=
3
,
∴a=2
3
,b=3,
∴橢圓的方程為
x2
12
+
y2
9
=1
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
2
x+1
-1(x≥0,a>0).
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=
1
4
時(shí),求函數(shù)y=f(x)的極值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)b∈(0,1),使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為f(b)?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an+12-an2=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
1
an+an+1
}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
lnx+k
ex
(k為常數(shù)),且y=f(x)在x=1處取極值
(1)求k的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=(x2+x)f′(x),證明對(duì)任意x>0,g(x)<1+e-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

受金融危機(jī)的影響,某旅游公司的經(jīng)濟(jì)效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡.現(xiàn)需要對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí),以提高旅游增加值.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),旅游增加值y(萬元)與投入成本x(萬元)之間滿足:y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
,
x
2x-12
∈[t,+∞),其中t為大于
1
2
的常數(shù),且當(dāng)投入成本為10萬元時(shí),旅游增加值為9.2萬元.
(1)求a的值和投入成本x的取值范圍;
(2)當(dāng)投入成本為多少萬元時(shí),旅游增加值y取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在雙曲線上,且AF2⊥x軸,若
|AF1|
|AF2|
=
5
3
,則雙曲線的離心率等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
+
b
=2
i
-8
j
+
k
,
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
(i,
j
k
兩兩互相垂直),那么
a
b
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,q=2,an=16,則項(xiàng)數(shù)n=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案