Question

已知tanα=，tanβ=，并且α，β均為銳角，求α+2β的值．

Answer 1

解：∵tanα=＜1，tanβ=＜1，
且α、β均為銳角，
∴0＜α＜，0＜β＜．
∴0＜α+2β＜．
又tan2β==，
∴tan（α+2β）===1
∴α+2β=．
分析：根據(jù)tanα和tanβ的值都小于1且α，β均為銳角，得到α和β度數(shù)都為大于0小于，進(jìn)而求出α+2β的范圍，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式由tanβ的值求出tan2β的值，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（α+2β），將各自的值代入即可求出值，根據(jù)求出的α+2β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．求出α+2β的范圍是本題的關(guān)鍵．