Question

1．求函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋2在[2，4]上的最小值．

2．求函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋2在[2，4]上的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：1．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸是x＝a，可分以下三種情況： 　　(1)當(dāng)a＜2時(shí)，f(x)在[2，4]上為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(2)＝6－4a； 　　(2)當(dāng)2≤a≤4時(shí)，f(x)min＝f(a)＝2－a2； 　　(3)當(dāng)a＞4時(shí)，f(x)在[2，4]上為減函數(shù)，所以f(x)min＝f(4)＝18－8a． 　　綜上所述：f(x)min＝ 　　點(diǎn)評(píng)：本題屬于二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，由于二次函數(shù)的系數(shù)含有參數(shù)，對(duì)稱軸是變動(dòng)的，屬于“軸動(dòng)區(qū)間定”，由于圖象開(kāi)口向上，所以求最小值要根據(jù)對(duì)稱軸x＝a與區(qū)間[2，4]的位置關(guān)系，分三種情況討論；最大值在端點(diǎn)取得時(shí)，只須比較f(2)與f(4)的大小，按兩種情況討論即可，實(shí)質(zhì)上是討論對(duì)稱軸位于區(qū)間中點(diǎn)的左、右兩種情況． 　　2．由1題可知f(x)max為f(2)與f(4)中較大者，根據(jù)函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2的草圖可知： 　　(1)當(dāng)a≥3時(shí)，f(2)≥f(4)，則f(x)max＝f(2)＝6－4a； 　　(2)當(dāng)a＜3時(shí)，f(2)＜f(4)，則f(x)max＝f(4)＝18－8a． 　　故f(x)max＝

提示：

本題中的函數(shù)是二次函數(shù)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題按照“配方——草圖——有效圖象”三部進(jìn)行．