點（a，b）為第一象限內(nèi)的點，且在圓（x+1）2+（y+1）2=8上，ab的最大值為________．

1
分析：由已知，（a+1）2+（b+1）2=8，在此條件下利用基本不等式求ab的最大值．
解答：∵點（a，b）為第一象限內(nèi)的點，且在圓（x+1）2+（y+1）2=8上，
∴a＞0，b＞0且（a+1）2+（b+1）2=8①，將①展開并整理，得a2+b2+2（a+b）=6．
由基本不等式得：2ab+2≤6，當且僅當a=b時取等號．
令（＞0）得t2+2t-3≤0．
解得 0＜t≤1，∴t的最大值為1，
從而ab的最大值為為1．
點評：本題考查利用基本不等式求最值，要注意三原則：一正，要求各項均為正值，二定，要求各項的乘積或和為定常數(shù)，三相等，保證等號取到的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)f(x)=
x+2
x+1
的圖象的對稱中心是點（1，1）；②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③已知a，b，m均是負數(shù)，且a＞b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線m?平面β，則β⊥α；⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，這個橢圓的形狀就越接近于圓．其中正確命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個正三角形的O點沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積S關于時間t的函數(shù)為S=f（t），則下列圖中與函數(shù)S=f（t）圖象最近似的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點處的切線的方程為y=x，且導函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點，那么直線AB的斜率kAB∈（0，1）；
②點P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點，那么直線OP的斜率kOP∈（0，1）；
③對于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（
x1+x2
2
）恒成立；
④對于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、②④D、①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點處的切線的方程為y=x，且導函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點，那么直線AB的斜率kAB∈（0，1）；
②點P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點，那么直線OP的斜率kOP∈（0，1）；
③對于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（數(shù)學公式）恒成立；
④對于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點處的切線的方程為y=x，且導函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點，那么直線AB的斜率kAB∈（0，1）；
②點P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點，那么直線OP的斜率kOP∈（0，1）；
③對于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（）恒成立；
④對于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．②④
D．①③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案